El análisis geométrico nos permite comprender el espacio y modelar estructuras de manera eficiente

Eirinet Gómez

Periódico La Jornada
Viernes 14 de marzo de 2025, p. 7

En un mundo de cuatro dimensiones, el análisis geométrico nos permite entender mejor el espacio en el que vivimos y modelar estructuras de manera eficiente. En la construcción de puentes, edificios o el diseño de aviones, esta disciplina es clave, plantea Raquel del Carmen Perales Aguilar, investigadora del Centro de Ciencias Matemáticas (CIMAT) de Guanajuato al celebrar que en México hay un auge de estudiantes de maestría y doctorado interesados en esa disciplina.

En entrevista con La Jornada, detalló que cada vez más jóvenes mexicanos se interesan en el análisis geométrico, un campo de las matemáticas que combina las ecuaciones diferenciales con el estudio de las propiedades geométricas de los objetos. Se trata de un campo en expansión en nuestro país.

La doctora por la Universidad de Stony Brook consideró que este crecimiento se debe a los avances recientes. Sobre todo porque esta disciplina también tiene aplicaciones en la inteligencia artificial, especialmente en el machine learning, donde ayuda a mejorar la representación de datos en espacios multidimensionales, optimizando la capacidad de las computadoras para aprender y mejorar su desempeño sin programación explícita para cada tarea.

Sin embargo, aclaró que muchos de los avances son teóricos y no siempre tienen una aplicación inmediata. “Pero la matemática pura y la aplicada siempre se retroalimentan. Preguntas que hoy parecen abstractas pueden ser la clave para resolver problemas futuros en física, ingeniería o tecnología.

La resolución de algunas preguntas o conjeturas matemáticas podría estar en camino a resolver los problemas del milenio, agregó.

A los estudiantes de matemáticas, Raquel Perales les recomienda mantener viva la curiosidad. Es fundamental. Exploren diferentes áreas del conocimiento, eso es muy importante, porque uno nunca sabe en qué punto se van a mezclar y, a menudo, esas mezclas suelen ser muy productivas.

Perales Aguilar se interesó en el análisis geométrico casi al final de su licenciatura. Cuando llegó el momento de elegir el tema de su tesis, uno de sus mentores le acercó un libro de topología de John Milnor, cuyas contribuciones han sido reconocidas con la medalla Fields (1962) y el premio Abel (2011).

“Lo tomé entre mis manos y apenas lo hojeé quedé cautivada: vi cosas de cálculo y geometría. No sabía mucho de lo que había en el libro, pero me gustaron las imágenes, los símbolos que vi, y me dije: ‘quiero aprender este tipo de cosas’.”

Al adentrarse en su trabajo de investigación, la científica matemática ha descubierto varias aristas interesantes, pero se ha enfocado en problemas relacionados con la teoría general de la relatividad.

Cuando hacemos ciencia, tratamos de construir modelos sencillos para representar la realidad. Podemos imaginar la Tierra como una esfera perfecta, pero en realidad su superficie es irregular, con montañas y valles. El análisis geométrico nos ayuda a describir y entender esas complejidades, señaló la investigadora.

A medida que el estudio de estos fenómenos se vuelve más complejo, reiteró, es necesario combinar distintas áreas del conocimiento. Antes, cada disciplina operaba de manera independiente, pero hoy día la interdisciplina es fundamental. En el análisis geométrico, combinamos ecuaciones diferenciales con el estudio de estructuras geométricas para resolver problemas de diversas áreas.